Die Entwicklung der Tropfen bis zu Bahngeschwindigkeit
Ich habe jetzt schon einmal aufgezeichnet, welche speziellen Radien
bei der Bildung von Tropfen von Bedeutung sind. Es gibt den Punkt
der Kondensation. Das würde ich mit rbF bezeichnen
Zeichnung 1 : Tropfenbewegung in der Gasscheibe eines Sterns
rbF = Radius beim Beginn des freien Falls eines Tropfens
reF = Radius am Ende des freien Falls eines Tropfens
rKep = Radius beim erreichen der Keplerschen Geschwindigkeit = variabel
sF = zurück gelegte Strecke während des freien Falls (Beschleunigungsphase)
sA = zurückgelegte Strecke in der Aufstiegsphase = variabel
sEk = Abstand der Ebene zur Ekliptik auf der Körper die Keplergeschwindigkeit erreichen
VbF = Geschwindigkeit der Tropfens im Punkt der Kondensation in Richtung Stern = 0
VeF = Geschwindigkeit der Tropfens nach der Beschleunigungsphase
Vg = Geschwindigkeit des Gases um den Stern beim entsprechendem Radius
delta V = resultierende Geschwindigkeit aus VeF und Vg
Vd = Zunahme der Geschwindigkeit durch Dichteabnahme in der Gasscheibe
VKep = Keplergeschwindigkeit des Tropfens = deltaV + Vd
Das wäre der Beginn der Freien Falls. Als nächstes wäre
der Radius wichtig, bei dem der Tropfen eine konstante
Geschwindigkeit erreicht. Das wäre das Ende des freien Falls
und den Radius würde ich mit reF bezeichnen. Aus beiden
Radien ergibt sich die zurückgelegte Strecke
während des Freien Falls. Das wäre die Beschleunigungsstrecke sB.
Demnach wäre rbF minus reF gleich sB. Die Länge der
zurückgelegten Strecke ist abhänge von der Dichte des Körpers.
Je höher sie ist, umso geringer ist der Reibungswiderstand
und umso länger dauert die Beschleunigungsphase.
Der Körper größerer Dichte legt in der Zeit eine größere
Strecke zurück, und damit ist sB größer.
Zudem muss man das Vef festlegen. Das ist die erreichte
Geschwindigkeit nach der Beschleunigung. Je größer die Dichte,
umso größer ist auch Vef. Diese Geschwindigkeit des Tropfens
setzt sich aber aus zwei Vektoren zusammen.
Der zweite Vektor ist die Geschwindigkeit des Gases
zum Zeitpunkt der Tropfenbildung. Das wäre Vg.
Dieser Vektor ist um 90° gegenüber Vef versetzt.
Der Wert von delta V wäre die resultierende Geschwindigkeit,
und demnach die wahre Geschwindigkeit des Tropfens.
Die resultierende Geschwindigkeit delta V nähert sich nun
der erwarteten Bahngeschwindigkeit oder
Keplerschen Geschwindigkeit VKep an in dem sich
der Tropfen von der Ekliptik entfernt. Dadurch bewegt er sich
in Regionen geringerer Gasdichte. Damit wird die Reibung kleiner
und die Geschwindigkeit steigt so lange bis er diese
Bahngeschwindigkeit VKep erreicht hat. Da ein Körper
geringerer Dichte nach der Beschleunigung ein kleineres Vef hat,
muss er sich weiter von der Ekliptik entfernen,
um die Bahngeschwindigkeit VKep zu erreichen.
Damit ist der Abstand sEk der Ebene von der Ekliptik größer.
Aus den Abständen der unterschiedlichen Ebenen ergeben
sich dann die späteren unterschiedlichen Inklinationen.
So ist die Dichte in Bezug zur Inklination umgekehrt proportional.
Je großer sEk umso kleiner die Dichte.
Hierzu kommt noch ein weiterer Faktor.
Wenn die Rotation größer wird, plattet sich die Gasscheibe
stärker ab. Besonders ab 1,1 Sonnenmassen steigt die
Rotation der Sterne. in diesem Fall wird auch die
Gasscheibe dichter. Kondensiert nun ein Tropfen
bestimmter Art, zum Beispiel Eisen, so wird der
Abstand sEk größer, und damit ist auch die Inklination
der Eisenkörper größer. Als Beispiel kann man die Eisenkörper
während der Entwicklung von Erde und Jupiter nehmen.
So sind die ehemalige Inklination vom Eisenkern
der Erde 11,8 ° gewesen, und bei Jupiter waren es 12,7°.
Das sind die Werte für die Magnetachsen. Das bedeutet,
zur Zeit des Jupiters war die Rotation der Gasscheibe höher
und die Abplattung dieser Scheibe stärker. Wenn diese
Rotation größer ist, sind auch die Mindestmassen
der Körper bei der Erstdurchdringung der Scheibe größer.
Damit ist auch am ende einer Entwicklungsreihe bis zur
Mondgröße der Körper größerer masse. Das erklärt,
warum Io größerer Masse ist als der Mond. Das ist einzig
und allein an die Rotation der Gasscheibe gebunden.
Bei höherer Rotation ab 1,1 Sonnenmassen nimmt daher
auch die Masse der Monde die einen Exoplaneten umrunden zu.
Genau so wächst auch die Kernmasse schwerer
Elemente des Gasplaneten
(42.1)
(siehe Exoplanet Hd149026b, dessen Stern 1,2 Sonnenmassen hat.)
